Matematika Berhingga Contoh

$x = \sqrt{42 - x}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{42 - x} = x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{42 - x}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{42 - x}$ sebagai ${(42 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(42 - x)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$42 - x = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$42 - x - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $42 - x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $42$ .

$- x - x^{2} + 42 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $- x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 42 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 42 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 42 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $42$ sebagai $- 1 (- 42)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + x) - 1 (- 42)$ .

$- (x^{2} + x - 42) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 6) (x + 7)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 6) (x + 7) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.5

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 6) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 6, - 7$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x = \sqrt{42 - x}$ benar.

$x = 6$